Zmiany cen i ilości surowców w optymalnym planie produkcji

Zmiany cen i ilości surowców w optymalnym planie produkcji

Właściciel przedsiębiorstwa zamierza uruchomić produkcję trzech produktów. Do produkcji tych trzech produktów zużywane są 3 surowce dostępne, ze względów budżetowych, w ograniczonych ilościach. Firma wykonała już obliczenia pokazujące jaki jest maksymalny przychód firmy i jaka jest optymalna produkcja poszczególnych produktów. W tym celu użyto dodatku solver dostępnego w menu „dane” w programie Excel. Rysunek poniżej przedstawia raport wyników z danej analizy.

11

Szczegółowa analiza z dodatkiem solver dla tej firmy jest dostępna pod tym adresem.

Interpretacja wyników analizy cen i ilości surowców

Jednakże, właściciel ma pytania dotyczące zmiany produkcji lub cen poszczególnych produktów, m.in.:

  1. Jak zmieniłby się przychód, gdyby zniesiono ograniczenie dotyczące produktu C
  2. Czy wzrost  ceny jednej sztuki produktu A do 10 zł zmieni plan produkcji i przychód?
  3. W jakim przedziale powinna znajdować się cena produktu B, aby optymalny plan produkcji nie uległ zmianie?
  4. Jaka musiałaby być cena produktu B, aby opłacało się zwiększyć jego produkcję?
  5. Czy opłaca się firmie zwiększyć zasób surowca S1 o jedną tonę, jeśli koszt zakupu tony tego surowca wynosi 150 zł?
  6. Czy na podstawie odpowiedniego raportu jesteśmy w stanie stwierdzić, ile wyniesie przychód firmy, gdy zasób surowca S3 spadnie o 2 tony?
  7. W jakim przedziale powinien się znaleźć zasób surowca S2, aby struktura rozwiązania nie uległa zmianie?
  8. Jaka jest minimalna wielkość produkcji wyrobu C, przy której plan produkcji jest dopuszczalny?

Odpowiedzi na tak postawione pytania zajedziemy w raporcie wrażliwości i raporcie granic, które występują przy analizie z użyciem dodatku solver.

12

Jak zmieniłby się przychód, gdyby zniesiono ograniczenie dotyczące produktu C?

O zmianie wartości przychodów firmy z danej produkcji mówi nam „cena dualna” z raportu wrażliwości. Wynik ceny dualnej dla ograniczenia dotyczącego produktu C jest widoczny w komórce E16. Jeżeli produkcja wyrobu 3 wzrośnie o tysiąc sztuk, to łączny przychód firmy wzrośnie o 7 tys zł.. Zniesienie ograniczenia na produkcję tego produktu byłoby więc bardzo korzystne dla firmy.

Czy wzrost ceny jednej sztuki produktu A do 10 zł zmieni plan produkcji i przychód?

O tym czy zmiana ceny danego produktu wpłynie na rozwiązanie optymalne, mówią „Dopuszczalny wzrost” i „Dopuszczalny spadek” w raporcie wrażliwości. Dane te są dostępne w kolumnach G i H. Jeżeli cena znajduje się w przedziale wyznaczonym przez dopuszczalny wzrost i spadek, to rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie. Dla ceny wyrobu A przedział ten jest następujący [6-2,8; 6+∞], czyli [3,2; ∞]. Zapis 1E+30 (czyli 1 z 30 zerami) należy interpretować jako bardzo dużą liczbę dodatnią. Z ustalonego przedziału wynika, że zmiana ceny wyrobu 1 nie wpłynie na plan produkcji, gdyż 10 mieści się właśnie w tym przedziale. Natomiast zmianie ulegnie przychód firmy związany właśnie z podwyżką ceny produktu A.

W jakim przedziale powinna znajdować się cena produktu B, aby optymalny plan produkcji nie uległ zmianie?

Dla produktu 2 przedział w przy tym rozwiązaniu [12-∞; 12+4,67] czyli [-∞; 16,67]. Cena nie może być jednak ujemna, dlatego wyznaczony przedział należy ograniczyć do postaci [0; 16,67]. Jeżeli cena produktu 2 nie będzie większa od 16,67 zł/szt., to optymalny plan produkcji nie zmieni się.

Jaka musiałaby być cena produktu B, aby opłacało się zwiększyć jego produkcję?

Zwiększenie produkcji danego wyrobu oznacza zmianę rozwiązania optymalnego, a ta z kolei wymaga ustalenia cen, które do przedziałów wyznaczonych przez dopuszczalny wzrost i spadek nie należą. Jeżeli opłacalne ma być zwiększenie produkcji produktu B, to jego cena musi przekroczyć 16,67 zł/szt.

Czy opłaca się firmie zwiększyć zasób surowca S1 o jedną tonę, jeśli koszt zakupu tony tego surowca wynosi 300 zł?

Zwiększenie zasobu danego surowca jest opłacalne wówczas, gdy jego cena dualna przekracza koszt zakupu. Cena dualna surowca S1 wynosi 0,75 tys zł = 750 zł, co oznacza iż wzrost ilości surowca 1 o 1 tonę powoduje wzrost przychodu firmy o 750 zł (komórka E16 w raporcie wrażliwości). Jeśli koszt jednej tony surowca wynosi 300 zł, zatem zakup dodatkowej tony tego surowca wywoła wzrost przychodu przedsiębiorstwa o 750-300=450 zł. Należy pamiętać, że cenę dualną można w ten sposób interpretować, pod warunkiem, że wzrost bądź spadek zasobu surowca mieści się w dopuszczalnym wzroście bądź spadku wyrazu wolnego warunku ograniczającego tego surowca. W naszym przypadku dopuszczalny wzrost wynosi 3,91 tony (komórka G17) a dopuszczalny spadek 12,85 tony (komórka H17). Przypomnijmy, że jeżeli zasób surowca mieści się w przedziale wyznaczonym przez dopuszczalny wzrost i spadek, to struktura rozwiązania optymalnego nie ulega zmianie.

Czy na podstawie odpowiedniego raportu jesteśmy w stanie stwierdzić, ile wyniesie przychód firmy, gdy zasób surowca S3 spadnie o 4 tony?

O zmianie wartości przychodu pod wpływem zmiany wartości wyrazu wolnego mówi nam cena dualna. Dla surowca S3 jest ona bliska 0 tys zł (komórka E19). Nie jesteśmy jednak w stanie określić nowego przychodu na podstawie ceny dualnej, gdyż dopuszczalny spadek dla tego surowca wynosi 2,81 tony (komórka H19). Zmniejszając zasób surowca S3 o 4 tony, spowodujemy zmianę struktury rozwiązania optymalnego. Aby wyznaczyć nowy przychód należy rozwiązać nowe zadanie tj. skopiować arkusz z danymi, zmienić w nowym arkuszu wyraz wolny warunku, uruchomić dodatek solver i kliknąć „rozwiąż”.

W jakim przedziale powinien się znaleźć zasób surowca S2, aby struktura rozwiązania nie uległa zmianie?

Struktura rozwiązania nie zmieni się, dopóki zasób surowca S2 będzie znajdował się w przedziale [100-7,5; 50+∞], czyli [92,5; ∞].

Jaka jest minimalna wielkość produkcji wyrobu C, przy której plan produkcji jest dopuszczalny?

Minimalne i maksymalne wartości zmiennych decyzyjnych, dla których rozwiązanie pozostanie dopuszczalne są pokazane w raporcie granic.

13

Dolna granica dla wielkości produkcji wyrobu C wynosi 2,5 tys szt, a więc jakiekolwiek zmniejszenie produkcji tego wyrobu w stosunku do optymalnej wartości zmiennej x3 jest niemożliwe, gdyż przynajmniej jeden warunek zadania nie będzie spełniony.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *